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Modelling a random experiment before computing: sample space and events, probability distributions, the union formula and complementary events, the law of large numbers, and why the drawing protocol changes the answer.

Locating a complex number by its distance and its angle: trigonometric form, the notation e^(iθ) that turns multiplication into rotation, de Moivre's and Euler's formulas, and the n-th roots that draw regular polygons.

A number whose square is -1: the algebraic form a + ib, computing with the conjugate and the modulus, the representation in the plane, and solving quadratics with a negative discriminant.

The directions a matrix does not turn but only stretches: how to find eigenvalues and eigenvectors, when a matrix reduces to a diagonal one, and why this solves powers, recurrence sequences and dynamical systems.

A single number that decides everything: how the determinant measures an area or a volume, how to compute it without exhausting yourself, and why it vanishes exactly when a matrix fails to be invertible.

Transformations that respect addition and scalar multiplication: why each one reduces to a matrix, what the kernel and image are, and how the rank-nullity theorem links what is crushed to what is reached.

Why polynomials, functions and matrices are "vectors": closure under linear combination, the subspace test, and the notions of independent family, basis and dimension.

Writing a system as AX = B and then solving it: what the inverse of a matrix is, how to compute it by Gauss-Jordan, the ten equivalent ways of saying a matrix is invertible, and why elimination is still preferred.

Solving several equations at once: what the solutions mean geometrically, how Gaussian elimination always finds them, and why a linear system never has anything other than zero, one, or infinitely many solutions.

The most famous of all sequences: its tiny rule, the golden ratio hidden behind it, and why computing it reveals the whole of dynamic programming and fast exponentiation.

Le travail est-il une observable quantique ? En incluant le contrôleur dans la description, on fait émerger un opérateur travail bien défini. Un cours d'après un article de recherche récent.

Comment des ligands en forme de bol et des ions palladium se construisent seuls en cages nanométriques. Un cas réel de chimie supramoléculaire, figures de l'article à l'appui.

Comment un message peut-il arriver intact malgré des bits abîmés en chemin ? Du simple bit de parité au code de Hamming qui corrige tout seul, en passant par le CRC et l'idée derrière les QR codes.

Qu'est-ce que « l'information », et jusqu'où peut-on compresser un fichier ? De l'entropie de Shannon au codage de Huffman et à LZ77, l'art de dire la même chose avec moins de bits.

L'idée qui a changé la science : tout signal se décompose en une somme de sinusoïdes. Séries et transformée de Fourier, spectre, échantillonnage et le théorème de Shannon, illustrés par des schémas.

Comment tirer des conclusions fiables sur une population entière à partir d'un simple échantillon ? Estimateurs, intervalles de confiance, tests d'hypothèses et p-value, illustrés par des courbes.

Descends au plus près du matériel : des portes logiques élémentaires à l'additionneur, de la mémoire d'un bit au cycle d'exécution d'un processeur simplifié. Chaque étape est illustrée par un schéma.

Découvre les bases du raisonnement mathématique : connecteurs logiques, tables de vérité, quantificateurs et opérations sur les ensembles. Tu apprendras aussi les grandes méthodes de démonstration, le socle indispensable avant d'aborder le raisonnement par récurrence.

Ce cours explore la relativité restreinte d'Einstein, depuis ses deux postulats jusqu'à l'équivalence masse-énergie. Tu apprendras à lire des diagrammes d'espace-temps de Minkowski et à résoudre le célèbre paradoxe des jumeaux.

Découvre comment une onde transporte de l'énergie sans transporter de matière, et comprends les phénomènes qui gouvernent le son : interférences, ondes stationnaires, effet Doppler et battements.

Ce cours explore les grands principes de la thermodynamique, de la notion de température au rendement des machines thermiques. Tu découvriras comment l'énergie se conserve, se dégrade, et ce que cela impose aux moteurs et aux réfrigérateurs.

Cryptography makes a message unreadable; steganography hides the very fact that a message exists. How to hide a secret in an image, how one tries to detect it, and why you should always encrypt before hiding.

How to prove you know a secret key without ever showing it, and how this interactive proof becomes one of the most elegant signatures in modern cryptography.

How do you prove your identity beyond the password? From six-digit codes to cryptographic keys that make phishing impossible.