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Les directions qu'une matrice n'oriente pas, seulement étire : comment trouver valeurs propres et vecteurs propres, quand une matrice se ramène à une matrice diagonale, et pourquoi cela résout puissances, suites récurrentes et systèmes dynamiques.

Un seul nombre qui décide de tout : comment le déterminant mesure une aire ou un volume, comment le calculer sans s'épuiser, et pourquoi il s'annule exactement quand une matrice n'est pas inversible.

Les transformations qui respectent l'addition et la multiplication : pourquoi chacune se résume à une matrice, ce que sont le noyau et l'image, et comment le théorème du rang relie ce qui est écrasé à ce qui est atteint.

Pourquoi des polynômes, des fonctions et des matrices sont des « vecteurs » : la stabilité par combinaison linéaire, le test des sous-espaces, et les notions de famille libre, de base et de dimension.

Écrire un système sous la forme AX = B, puis le résoudre : ce qu'est l'inverse d'une matrice, comment le calculer par Gauss-Jordan, les dix façons équivalentes de dire qu'une matrice est inversible, et pourquoi on préfère malgré tout le pivot.

Résoudre plusieurs équations à la fois : ce que représentent géométriquement les solutions, comment le pivot de Gauss les trouve à coup sûr, et pourquoi un système linéaire n'a jamais que zéro, une ou une infinité de solutions.

La plus célèbre des suites : sa règle minuscule, le nombre d'or caché derrière, et pourquoi la calculer révèle toute la programmation dynamique et l'exponentiation rapide.

Le travail est-il une observable quantique ? En incluant le contrôleur dans la description, on fait émerger un opérateur travail bien défini. Un cours d'après un article de recherche récent.

Comment des ligands en forme de bol et des ions palladium se construisent seuls en cages nanométriques. Un cas réel de chimie supramoléculaire, figures de l'article à l'appui.

Comment un message peut-il arriver intact malgré des bits abîmés en chemin ? Du simple bit de parité au code de Hamming qui corrige tout seul, en passant par le CRC et l'idée derrière les QR codes.

Qu'est-ce que « l'information », et jusqu'où peut-on compresser un fichier ? De l'entropie de Shannon au codage de Huffman et à LZ77, l'art de dire la même chose avec moins de bits.

L'idée qui a changé la science : tout signal se décompose en une somme de sinusoïdes. Séries et transformée de Fourier, spectre, échantillonnage et le théorème de Shannon, illustrés par des schémas.

Comment tirer des conclusions fiables sur une population entière à partir d'un simple échantillon ? Estimateurs, intervalles de confiance, tests d'hypothèses et p-value, illustrés par des courbes.

Descends au plus près du matériel : des portes logiques élémentaires à l'additionneur, de la mémoire d'un bit au cycle d'exécution d'un processeur simplifié. Chaque étape est illustrée par un schéma.

Découvre les bases du raisonnement mathématique : connecteurs logiques, tables de vérité, quantificateurs et opérations sur les ensembles. Tu apprendras aussi les grandes méthodes de démonstration, le socle indispensable avant d'aborder le raisonnement par récurrence.

Ce cours explore la relativité restreinte d'Einstein, depuis ses deux postulats jusqu'à l'équivalence masse-énergie. Tu apprendras à lire des diagrammes d'espace-temps de Minkowski et à résoudre le célèbre paradoxe des jumeaux.

Découvre comment une onde transporte de l'énergie sans transporter de matière, et comprends les phénomènes qui gouvernent le son : interférences, ondes stationnaires, effet Doppler et battements.

Ce cours explore les grands principes de la thermodynamique, de la notion de température au rendement des machines thermiques. Tu découvriras comment l'énergie se conserve, se dégrade, et ce que cela impose aux moteurs et aux réfrigérateurs.

La cryptographie rend un message illisible ; la stéganographie cache le fait même qu'un message existe. Comment cacher un secret dans une image, comment on tente de le détecter, et pourquoi il faut toujours chiffrer avant de cacher.

Comment prouver qu'on connaît une clé secrète sans jamais la montrer, et comment cette preuve interactive devient l'une des signatures les plus élégantes de la cryptographie moderne.

Comment prouver son identité au-delà du mot de passe ? Des codes à six chiffres aux clés cryptographiques qui rendent l'hameçonnage impossible.

Comment une messagerie protège-t-elle les messages passés même si votre téléphone est volé ? Plongée dans la forward secrecy et l'algorithme du double cliquet de Signal.

Comment plusieurs parties peuvent-elles calculer ensemble un résultat sans jamais révéler leurs données privées ? Du problème du millionnaire de Yao aux circuits brouillés et aux usages réels du MPC.

Et si l'on pouvait calculer sur des données sans jamais les déchiffrer ? Du rêve théorique au chiffrement totalement homomorphe, la cryptographie qui traite sans voir.