DM : le problème de Josèphe
Quarante et un rebelles en cercle, éliminés de trois en trois : où se placer pour survivre ? Un devoir maison qui mène de la simulation en Python à une formule exacte lisible sur l'écriture binaire.
Advanced 120 min 9 viewsmathsarithmétiquealgorithmiquePythonrécurrenceDM
Table of contents
- 01
Partie I — Traitement informatique
- Quarante et un rebelles en cercle(not finished)
- Éliminer avec une liste Python(not finished)
- La fonction qui donne le dernier survivantOpen answer
- Application numérique : le cas de JosèpheShort answer
- Application numérique : élimination de deux en deuxShort answer
- Retourner les p derniers survivantsOpen answer
- Cinquante gentils et cinquante méchantsOpen answer
- 02
Partie II — Décomposition en base 2
- 03
Partie III — Une relation de récurrence pour le cas k = 2
- La récurrence cachée derrière J(not finished)
- La parité du survivantOpen answer
- Les deux relations de récurrenceOpen answer
- Le cas des puissances de deuxShort answer
- Écrire n sous la forme 2^α + ℓOpen answer
- La formule J(n) = 2ℓ + 1Open answer
- J(n) lu sur l'écriture binaireMCQ
- Le problème de Josèphe de deux en deuxShort answer
- 04
Partie IV — Des récurrences plus générales
- Trois suites de base(not finished)
- Retourner le problème(not finished)
- Les trois suites de base A, B et COpen answer
- La solution générale par combinaison linéaireOpen answer
- Retrouver la formule de la partie IIIOpen answer
- L'existence de la décomposition, sans deviner A, B et COpen answer
- Les paramètres de la fonction identitéShort answer
- Le système qui donne A, B et COpen answer
- La lecture binaire de la solution généraleOpen answer