DM d'analyse : la fonction ln(1 + x)/x et la suite associée
Un devoir maison complet : encadrer ln(1 + x) par intégration, étudier la fonction f(x) = ln(1 + x)/x, puis en déduire la vitesse de convergence de la suite u(n+1) = ln(1 + u(n)).
Advanced 120 min 1 viewsmathsanalyseDMlogarithmesuitessupérieur
Table of contents
- 01
Partie I — Encadrer ln(1 + x) et étudier f
- Encadrer ln(1 + x) par intégration(not finished)
- La fonction auxiliaire g, et ce qu'elle apporte(not finished)
- Encadrer 1/(1 + t)Open answer
- De 1/(1 + t) à ln(1 + x)Open answer
- Encadrer la dérivée de la fonction auxiliaire gOpen answer
- L'encadrement de g qu'on en déduitMCQ
- Les variations de fOpen answer
- La limite de f en +∞Short answer
- La limite qui donne la dérivabilité en 0Open answer
- La tangente à la courbe de f en 0Short answer
- L'allure de la courbe de fOpen answer
- 02
Partie II — La suite définie par u(n+1) = ln(1 + u(n))
- Une suite qui tend vers zéro(not finished)
- Le passage à l'inverse(not finished)
- La convergence de la suiteOpen answer
- La limite des écarts de la suite inverseShort answer
- L'encadrement de 1/ln(1 + x) − 1/xOpen answer
- L'encadrement de u(n) entre 2/(n+2) et 4/(n+4)Open answer
- La limite de n·u(n)Short answer