Encadrer la dérivée de la fonction auxiliaire g

Soit g la fonction définie sur [0 ; +∞[ par

   g(x) = ln(1 + x) − 2x/(2 + x)

Après avoir justifié la dérivabilité de g, prouve que pour tout x ≥ 0 :

   0  ≤  g'(x)  ≤  x²/4

(Question I.2.a du devoir.)