Orbite circulaire d'un satellite : vitesse, période, énergie

Mise en équation

Un satellite de masse m en orbite circulaire de rayon r autour d'une planète de masse M subit uniquement la force de gravitation, qui joue le rôle de force centripète : GMm/r^2 = m*v^2/r

Vitesse orbitale

On en déduit la vitesse circulaire : v = sqrt(G*M/r)

Plus le satellite est proche de la planète, plus sa vitesse est grande. Résultat contre-intuitif : faire monter un satellite sur une orbite plus haute le ralentit.

Période de révolution

T = 2pir/v = 2pisqrt(r^3/(G*M))

Énergie mécanique

Énergie cinétique : Ec = (1/2)mv^2 = GMm/(2r) Énergie potentielle de gravitation (référence nulle à l'infini) : Ep = -GMm/r Énergie mécanique totale : Em = Ec + Ep = -GMm/(2r)

Em est négative : le satellite est dans un état lié. Une énergie mécanique positive ou nulle correspondrait à une trajectoire d'évasion (hyperbole ou parabole, non fermée).

Tableau des grandeurs

Grandeur	Expression
Vitesse	v = sqrt(G*M/r)
Période	T = 2pisqrt(r^3/(G*M))
Énergie mécanique	Em = -GMm/(2*r)

Piège classique

Ne pas confondre Ec et Em : on a Ec = -Em (et non Ec = Em). C'est une conséquence directe du théorème du viriel pour un potentiel en 1/r, et une source fréquente d'erreur de signe dans les calculs d'énergie.