Les trois lois de Kepler : énoncé et sens physique

Contexte historique

Johannes Kepler (1571-1630) établit ses lois à partir des observations très précises de Tycho Brahe sur le mouvement de Mars. Il montre que les orbites planétaires ne sont pas des cercles parfaits, contrairement au modèle de Copernic qui dominait alors.

Première loi (loi des orbites)

Chaque planète décrit une ellipse dont le Soleil occupe l'un des deux foyers. En coordonnées polaires, avec l'origine au foyer occupé par le Soleil : r(theta) = p / (1 + e*cos(theta)) où p est le paramètre de l'ellipse et e l'excentricité (0 <= e < 1 ; e = 0 correspond à un cercle).

Deuxième loi (loi des aires)

Le segment reliant le Soleil à la planète balaie des aires égales en des temps égaux. Conséquence directe : la vitesse est maximale au périhélie (point le plus proche du Soleil) et minimale à l'aphélie (point le plus éloigné). Cette loi traduit la conservation du moment cinétique de la planète.

Troisième loi (loi des périodes)

Le rapport T^2/a^3 est identique pour toutes les planètes d'un même système, où T est la période de révolution et a le demi-grand axe de l'ellipse.

Tableau récapitulatif

Loi	Énoncé	Grandeur associée
1re	Orbite elliptique, Soleil au foyer	excentricité e
2e	Aires balayées égales en temps égaux	moment cinétique constant
3e	T^2/a^3 = constante	masse du corps attracteur

Piège classique

Ne pas confondre le foyer (position du Soleil) et le centre de l'ellipse : ils ne coïncident que dans le cas particulier d'un cercle (e = 0). De même, la loi des aires ne dit pas que la vitesse est constante, seulement que l'aire balayée par unité de temps l'est.