Oscillateur amorti et régimes de fonctionnement

Ajout d'un frottement visqueux

En présence d'un frottement fluide proportionnel à la vitesse (force = -h.v), l'équation du mouvement devient :

m.x''(t) + h.x'(t) + k.x(t) = 0

On introduit le facteur de qualité Q = sqrt(m.k)/h (ou de manière équivalente le coefficient d'amortissement lambda = h/(2.m)), qui mesure combien de fois le système oscille avant que l'amplitude ne s'effondre.

Les trois régimes

Selon le signe du discriminant de l'équation caractéristique, on distingue :

Régime	Condition	Comportement
Pseudo-périodique	lambda < omega0	Oscillations d'amplitude décroissante
Critique	lambda = omega0	Retour à l'équilibre le plus rapide sans oscillation
Apériodique	lambda > omega0	Retour lent, sans oscillation

Le régime pseudo-périodique en détail

Dans ce cas, la solution s'écrit x(t) = A.exp(-lambda.t).cos(omega.t + phi), avec omega = sqrt(omega0^2 - lambda^2) < omega0 : l'amortissement ralentit légèrement la pseudo-pulsation par rapport à omega0.

Application pratique

Le régime critique est recherché dans les amortisseurs de voiture ou les portes automatiques : on veut un retour rapide à l'équilibre sans rebond ni oscillation parasite.

Piège classique

Ne pas confondre omega0 (pulsation propre sans amortissement) et omega (pseudo-pulsation avec amortissement) : omega est toujours strictement inférieure à omega0 dès qu'il y a frottement, jamais égale.