Une limite fondamentale à la connaissance

Position et quantité de mouvement

Une idée qui heurte le bon sens

En physique classique, on suppose qu'une particule a, à chaque instant, une position et une vitesse parfaitement définies. Il suffirait de bons instruments pour les mesurer aussi précisément qu'on veut. La mécanique quantique affirme le contraire, et pas à cause d'une limite technique : c'est impossible par principe.

Le principe d'incertitude, formulé par Werner Heisenberg en 1927, dit :

On ne peut pas connaître simultanément, avec une précision parfaite, la position et la quantité de mouvement d'une particule. Plus l'une est précise, plus l'autre devient floue.

La formulation

On note Δx l'incertitude sur la position et Δp l'incertitude sur la quantité de mouvement (p = mv). Le principe s'écrit :

   Δx × Δp  ≥  ħ / 2

où ħ (« h barre ») est la constante de Planck réduite, ħ = h / (2π) ≈ 1,05 × 10^-34 J·s.

Le membre de droite est une constante, minuscule mais non nulle. C'est ce qui change tout.

Lire l'inégalité comme un compromis

Le produit Δx × Δp ne peut jamais descendre en dessous de ħ/2. Comme il s'agit d'un produit, réduire un facteur force l'autre à augmenter :

   position tres precise      position tres floue
   Δx petit                   Δx grand
   -----------|-----          --|--|--|--|--|--
        pour compenser :           pour compenser :
   Δp GRAND (vitesse floue)   Δp petit (vitesse precise)

   ... mais toujours :  Δx × Δp ≥ ħ/2

Si tu localises parfaitement la particule (Δx -> 0), alors Δp doit tendre vers l'infini : sa vitesse devient totalement indéterminée.
Si tu connais parfaitement sa vitesse (Δp -> 0), alors Δx explose : elle pourrait être n'importe où.

Il n'existe aucun état où les deux sont simultanément nulles. C'est un échange imposé par la nature.

Pourquoi on ne le remarque jamais dans la vie courante

Le facteur ħ/2 est de l'ordre de 10^-34. Pour un objet macroscopique, cette limite est si petite qu'elle est totalement imperceptible. Prenons une bille de 1 g dont on connaît la position au micron près :

   Δp ≥ ħ / (2 Δx) ≈ 10^-34 / (2 × 10^-6) ≈ 5 × 10^-29 kg·m/s
   soit Δv ≈ Δp / m ≈ 5 × 10^-26 m/s

Une incertitude sur la vitesse de 10^-26 m/s : parfaitement inobservable. À notre échelle, position et vitesse semblent donc parfaitement définies. Le principe d'incertitude n'a de conséquences visibles qu'à l'échelle des particules, où la masse est minuscule.

En résumé