Impulsion, centre de masse et systèmes à masse variable

Impulsion d'une force

L'impulsion J d'une force F appliquée entre les instants t1 et t2 est définie par :

J = intégrale(F dt, de t1 à t2) = Delta p = p(t2) - p(t1)

C'est le théorème de l'impulsion (ou théorème de la quantité de mouvement), très utile quand F n'est connue que par sa valeur moyenne Fmoy sur une durée Delta t courte (choc de balle de golf, coup de marteau) :

J = Fmoy * Delta t

Exemple

Une balle de tennis de 60 g arrive à 20 m/s et repart à 25 m/s en sens opposé après un contact de 5 ms avec la raquette.

Delta p = m*(v2 - v1) = 0.06*(-25 - 20) = -2.7 kg*m/s

Fmoy = Delta p / Delta t = -2.7/0.005 = -540 N

La raquette exerce donc une force moyenne de 540 N sur la balle.

Centre de masse

Pour un système de points matériels, le centre de masse G vérifie :

P = M_total * v_G, avec M_total = somme(mi)

Si le système est isolé, v_G est constant : le centre de masse d'un système isolé se déplace en ligne droite à vitesse constante, ou reste immobile, même si les parties internes ont des mouvements complexes (explosion, chocs internes).

Système à masse variable : la fusée

Pour une fusée qui éjecte du gaz à la vitesse relative u par rapport à elle-même, l'équation fondamentale (dite de Tsiolkovski) donne :

m*(dv/dt) = -u*(dm/dt)

d'où Delta v = u * ln(m_initiale / m_finale)

Piège classique

Pour une fusée, on ne peut pas écrire F = m*a directement car la masse m varie au cours du temps : il faut repartir de dp/dt = F_ext en tenant compte du terme lié à l'éjection de masse, sous peine d'obtenir un résultat faux.