Chocs élastiques et inélastiques

Définition d'un choc

Un choc (ou collision) est une interaction de courte durée entre deux corps, durant laquelle les forces internes de contact sont très grandes devant les forces extérieures (poids, frottements), lesquelles peuvent alors être négligées le temps du choc. La quantité de mouvement totale du système est donc conservée :

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'

Choc parfaitement inélastique (ou mou)

Les deux corps restent collés après le choc et n'ont plus qu'une seule vitesse commune v' :

m1v1 + m2v2 = (m1+m2)*v'

L'énergie cinétique n'est PAS conservée dans ce cas : une partie est dissipée sous forme de déformation, de chaleur ou de son.

Choc élastique

Les deux corps se séparent après le choc et l'énergie cinétique totale EST conservée, en plus de la quantité de mouvement :

(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2

Ce système de deux équations (conservation de p et de Ec) permet de déterminer les deux vitesses finales inconnues.

Cas particulier : masses égales, choc élastique 1D

Si m1 = m2 et v2 = 0 (cible immobile), on trouve v1' = 0 et v2' = v1 : les vitesses sont simplement échangées. Ce modèle décrit bien le choc de deux boules de billard identiques.

Coefficient de restitution

e = -(v1'-v2')/(v1-v2), avec e = 1 pour un choc parfaitement élastique et e = 0 pour un choc parfaitement inélastique. En pratique, 0 < e < 1.

Piège classique

Ne jamais appliquer la conservation de l'énergie cinétique par défaut lors d'un choc : elle n'est vraie QUE pour les chocs élastiques, alors que la conservation de la quantité de mouvement est vraie pour tout choc dans un système isolé.