Coordonnees d'un vecteur

Coordonnees d'un vecteur

Dans un repere (O ; ->i, ->j), tout vecteur ->u se decompose de maniere unique sous la forme ->u = x->i + y->j. Le couple (x ; y) est appele coordonnees de ->u, note ->u(x ; y).

Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB) sont deux points, alors le vecteur ->AB a pour coordonnees :

->AB (xB - xA ; yB - yA)

Norme d'un vecteur

La norme du vecteur ->u(x ; y) se calcule avec le theoreme de Pythagore :

||u|| = sqrt(x^2 + y^2)

Exemple : si ->u(3 ; 4), alors ||u|| = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

Coordonnees du milieu

Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnees :

I( (xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2 )

Operations en coordonnees

Operation	Formule
Somme ->u + ->v	(x + x' ; y + y')
Produit par k	(kx ; ky)
Egalite	->u = ->v <=> x = x' et y = y'

Piege classique

Pour calculer les coordonnees de ->AB, on fait toujours "coordonnees d'arrivee moins coordonnees de depart" : (xB - xA ; yB - yA), et jamais l'inverse.