Operations sur les vecteurs

Somme de deux vecteurs

Pour additionner deux vecteurs ->u et ->v, on peut utiliser la regle du parallelogramme ou, plus simplement, la relation de Chasles :

->AB + ->BC = ->AC

Cette relation permet de simplifier des sommes de vecteurs, quel que soit le point intermediaire choisi.

Exemple : ->AB + ->BC + ->CD = ->AD

Multiplication par un reel

Si k est un nombre reel et ->u un vecteur, alors k->u est un vecteur :

• de meme direction que ->u
• de meme sens que ->u si k > 0, de sens oppose si k < 0
• de norme |k| * ||u||

Si k = 0, alors k->u = ->0.

Vecteurs colineaires

Deux vecteurs non nuls ->u et ->v sont colineaires s'il existe un reel k tel que ->v = k->u. Cela signifie qu'ils ont la meme direction (portes par des droites paralleles ou confondues).

Cette notion permet de demontrer que trois points A, B, C sont alignes : il suffit de montrer que ->AB et ->AC sont colineaires.

Piege classique

Ne confondez pas "colineaires" (meme direction) et "egaux" (meme direction, meme sens, meme norme). Deux vecteurs colineaires peuvent avoir des sens opposes ou des normes differentes.