Relation fondamentale et tangente

La relation fondamentale

Puisque le point M(cos(theta), sin(theta)) appartient au cercle de rayon 1 centre en O, le theoreme de Pythagore donne la relation fondamentale de la trigonometrie :

cos^2(theta) + sin^2(theta) = 1

(on note cos^2(theta) pour (cos(theta))^2)

Cette relation est vraie pour tout angle theta, et elle permet de retrouver cos(theta) si on connait sin(theta), ou inversement (au signe pres).

Exemple

Si sin(theta) = 3/5 et theta appartient au premier cadran (cos positif), alors : cos^2(theta) = 1 - sin^2(theta) = 1 - 9/25 = 16/25 cos(theta) = sqrt(16/25) = 4/5 (positif car premier cadran)

La tangente

On definit aussi la tangente de theta (quand cos(theta) n'est pas nul) :

tan(theta) = sin(theta) / cos(theta)

Geometriquement, tan(theta) correspond a l'ordonnee du point d'intersection entre la droite (OM) et la droite verticale tangente au cercle au point A(1,0).

Exemple

tan(pi/4) = sin(pi/4) / cos(pi/4) = (sqrt(2)/2) / (sqrt(2)/2) = 1

Tableau recapitulatif

Angle	tan
0	0
pi/6	sqrt(3)/3
pi/4	1
pi/3	sqrt(3)
pi/2	non definie

Piege classique

La tangente n'est pas definie quand cos(theta) = 0, c'est-a-dire pour theta = pi/2 + k x pi. Ne jamais diviser par un cosinus nul, et toujours verifier le signe du cosinus avant de "prendre la racine carree" dans la relation fondamentale.