Coordonnees d'un point : cosinus et sinus

Coordonnees d'un point sur le cercle trigonometrique

Un angle oriente theta, mesure a partir du point A(1,0) dans le sens direct, definit un unique point M sur le cercle trigonometrique. Les coordonnees de ce point M sont notees (cos(theta), sin(theta)).

Definitions

• Le cosinus de theta est l'abscisse (coordonnee x) du point M.
• Le sinus de theta est l'ordonnee (coordonnee y) du point M.

Ainsi, M a pour coordonnees (cos(theta), sin(theta)).

Proprietes immediates

Comme le cercle a pour rayon 1 et pour centre O, on a toujours : -1 <= cos(theta) <= 1 -1 <= sin(theta) <= 1

Exemple

Pour theta = 0 (point A lui-meme) : cos(0) = 1 et sin(0) = 0. Pour theta = pi/2 (quart de tour direct) : le point est en haut du cercle, en (0,1), donc cos(pi/2) = 0 et sin(pi/2) = 1. Pour theta = pi (demi-tour) : le point est en (-1,0), donc cos(pi) = -1 et sin(pi) = 0.

Signes selon le cadran

Le cercle est divise en 4 cadrans (quarts) :

Cadran	Angle theta	Signe de cos	Signe de sin
1	0 a pi/2	+	+
2	pi/2 a pi	-	+
3	pi a 3pi/2	-	-
4	3pi/2 a 2pi	+	-

Piege classique

Ne pas confondre cosinus (abscisse, horizontal) et sinus (ordonnee, vertical). Moyen mnemotechnique : associer cos a l'axe horizontal (comme le "x") et sin a l'axe vertical (comme le "y").