Angles remarquables et symetries sur le cercle

Les angles remarquables

Certains angles reviennent tres souvent en trigonometrie car leurs valeurs de cosinus et sinus sont "simples" (souvent avec des racines carrees). Ce sont 0, pi/6 (30 degres), pi/4 (45 degres), pi/3 (60 degres) et pi/2 (90 degres).

Tableau des valeurs remarquables

Angle (rad)	0	pi/6	pi/4	pi/3	pi/2
Angle (deg)	0	30	45	60	90
cos	1	sqrt(3)/2	sqrt(2)/2	1/2	0
sin	0	1/2	sqrt(2)/2	sqrt(3)/2	1

Astuce : on retrouve les memes valeurs (1/2, sqrt(2)/2, sqrt(3)/2) dans un ordre inverse entre cos et sin, ce qui aide a les memoriser.

Symetries sur le cercle

Le cercle trigonometrique presente des symetries qui permettent de retrouver rapidement cos et sin d'angles lies a un angle connu theta :

Angle	cos	sin
-theta (symetrie / axe horizontal)	cos(theta)	-sin(theta)
pi - theta (symetrie / axe vertical)	-cos(theta)	sin(theta)
pi + theta (symetrie centrale)	-cos(theta)	-sin(theta)
pi/2 - theta (symetrie / bissectrice)	sin(theta)	cos(theta)

Exemple

Calculer cos(2 x pi/3). On remarque que 2 x pi/3 = pi - pi/3, donc cos(2 x pi/3) = -cos(pi/3) = -1/2.

Piege classique

Attention au signe : la symetrie par rapport a l'axe vertical (pi - theta) change le signe du cosinus mais pas celui du sinus. Toujours bien identifier quel axe de symetrie est utilise avant d'appliquer la regle.