Construction du cercle trigonometrique et le radian

Le cercle trigonometrique : definition

Le cercle trigonometrique est un cercle de rayon 1, centre en l'origine O d'un repere orthonorme. Il sert a mesurer les angles et a definir les fonctions cosinus et sinus. Le point de depart, note A, a pour coordonnees (1, 0) : c'est l'origine des angles.

Le sens de parcours

Sur ce cercle, on distingue deux sens :

• le sens direct (ou trigonometrique), qui va dans le sens inverse des aiguilles d'une montre : il correspond aux angles positifs ;
• le sens indirect (ou horaire) : il correspond aux angles negatifs.

Le radian, une autre unite d'angle

En plus du degre, on utilise le radian (rad) pour mesurer les angles, surtout en trigonometrie. Sur le cercle trigonometrique (rayon 1), la mesure en radians d'un angle correspond exactement a la longueur de l'arc parcouru depuis A.

Un tour complet du cercle mesure 360 degres, ce qui correspond a 2 x pi radians (le perimetre du cercle de rayon 1).

Degres	Radians
360	2 pi
180	pi
90	pi/2
45	pi/4

Conversion

Formules de conversion :

• radians = degres x pi / 180
• degres = radians x 180 / pi

Exemple

Convertir 60 degres en radians : 60 x pi / 180 = pi/3.

Piege classique

Un meme point du cercle correspond a une infinite d'angles : theta, theta + 2 pi, theta - 2 pi, etc. On dit que ces angles sont egaux modulo 2 pi. Ne pas oublier ce "+2k x pi" quand on cherche tous les angles solutions d'une equation.