Equation de la tangente a une courbe

Rappel : nombre derive et tangente

Le nombre derive f'(a) represente le coefficient directeur (la pente) de la tangente a la courbe de f au point d'abscisse a. L'equation de cette tangente est :

y = f'(a) * (x - a) + f(a)

Methode

1. Calculer f(a), l'ordonnee du point de contact.
2. Calculer f'(x) puis f'(a), le coefficient directeur.
3. Ecrire l'equation en remplacant dans la formule.

Exemple

Soit f(x) = x^2 et a = 3.

• f(3) = 9
• f'(x) = 2x donc f'(3) = 6

L'equation de la tangente est : y = 6(x - 3) + 9 = 6x - 18 + 9 = 6x - 9.

Cas particulier : tangente horizontale

Quand f'(a) = 0, la tangente est horizontale : son equation se reduit a y = f(a). C'est exactement ce qui se produit aux points ou f admet un extremum local.

Piege

Deux erreurs frequentes :

• confondre f'(a), qui est un nombre (le coefficient directeur), avec f'(x), qui est une fonction ;
• oublier le terme + f(a) dans la formule, ce qui donne une droite de bonne pente mais qui ne passe pas par le point de la courbe.