Minimiser la surface d'une boite cylindrique

Une entreprise fabrique des boites cylindriques (avec fond et couvercle) de volume fixe V0 = 500 cm^3. La surface totale de metal utilisee est donnee par S(r) = 2pir^2 + 1000/r, ou r est le rayon en cm (r > 0). Determinez, en detaillant votre raisonnement (calcul de S'(r), etude de son signe), la valeur de r qui minimise la surface, puis donnez une valeur approchee de cette surface minimale.