Potentiel créé par des distributions de charges

Charge ponctuelle

Le potentiel créé en un point M situé à une distance r d'une charge ponctuelle q, en prenant V = 0 à l'infini, est :

V(M) = k * q / r, avec k = 1/(4piepsilon0) ~= 9.10^9 (unités SI)

Contrairement au champ E qui décroît en 1/r^2, le potentiel décroît en 1/r : il est plus "lent" à s'annuler et souvent plus simple à calculer.

Principe de superposition

Pour un ensemble de charges ponctuelles qi situées à des distances ri du point M, le potentiel total est la somme algébrique (et non vectorielle) des potentiels individuels :

V(M) = somme( k * qi / ri )

Cette simplicité est un avantage majeur du potentiel : pas de projection ni de composantes à gérer, juste une somme de scalaires (attention aux signes des charges).

Exemple : le dipôle électrostatique

Deux charges +q et -q séparées d'une distance a forment un dipôle de moment p = q*a. À grande distance r (r >> a), le potentiel sur l'axe s'exprime approximativement :

V(M) ~= k * p * cos(theta) / r^2

On remarque que le potentiel du dipôle décroît en 1/r^2 (plus vite qu'une charge isolée), car les contributions des deux charges opposées se compensent partiellement.

Cas d'une distribution continue

Pour une distribution volumique de densité de charge rho, le potentiel devient une intégrale :

V(M) = intégrale( k * rho(P) / PM * dV )

Piège classique

Ne confondez pas somme algébrique (potentiel) et somme vectorielle (champ). Deux charges opposées peuvent donner un potentiel nul en un point (sur le plan médiateur d'un dipôle) alors que le champ E y est non nul : c'est une source d'erreur fréquente en exercice.