Définition et propriétés du potentiel

Pourquoi introduire le potentiel

Le champ électrostatique E est un champ vectoriel, souvent difficile à manipuler directement dans les calculs d'énergie. Comme la force électrostatique est conservative, on peut lui associer une fonction scalaire, le potentiel V, telle que :

E = -grad(V)

En coordonnées à une dimension : Ex = -dV/dx. Le potentiel est défini à une constante additive près : seule la différence de potentiel (ddp) entre deux points a un sens physique mesurable.

Relation avec le travail

Le travail de la force électrostatique pour déplacer une charge q de A vers B s'écrit :

W(A->B) = q * (V(A) - V(B)) = -q * (V(B) - V(A))

Cette relation est fondamentale : elle relie une grandeur mécanique (travail) à une grandeur électrique (ddp). Le travail ne dépend pas du chemin suivi, uniquement des points de départ et d'arrivée, conséquence directe du caractère conservatif du champ.

Surfaces équipotentielles

Une surface équipotentielle regroupe tous les points où V est constant. Le champ E est toujours perpendiculaire à ces surfaces, et orienté des potentiels élevés vers les potentiels faibles. Pour une charge ponctuelle, les équipotentielles sont des sphères centrées sur la charge.

Grandeur	Nature	Unité SI
Champ E	vecteur	V/m
Potentiel V	scalaire	V (volt)
Différence de potentiel	scalaire	V

Piège classique

Une erreur fréquente consiste à croire que V = 0 signifie qu'il n'y a pas de champ en ce point, ou inversement. Le potentiel de référence (souvent pris nul à l'infini ou à la terre) est un choix arbitraire ; seul le gradient de V compte pour obtenir E. On peut très bien avoir V = 0 en un point où E est intense (cas d'un dipôle sur le plan médiateur, par exemple).