Énergie potentielle d'une charge et d'un système

Énergie potentielle d'une charge test

L'énergie potentielle électrostatique d'une charge q placée en un point où règne un potentiel V est :

Ep = q * V

Cette énergie représente le travail qu'il faudrait fournir contre les forces électriques pour amener la charge depuis la référence (V = 0) jusqu'à ce point. Le travail des forces électriques entre deux positions A et B vaut alors :

W(A->B) = Ep(A) - Ep(B) = q*(V(A) - V(B))

Énergie d'interaction entre deux charges

Pour deux charges ponctuelles q1 et q2 séparées d'une distance r12, l'énergie potentielle d'interaction (énergie nécessaire pour les amener depuis l'infini à cette configuration) est :

Ep = k * q1 * q2 / r12

Si q1 et q2 sont de même signe, Ep > 0 : il faut fournir du travail pour les rapprocher (elles se repoussent). Si elles sont de signes opposés, Ep < 0 : le système libère de l'énergie en se rapprochant (elles s'attirent).

Énergie d'un système de N charges

Pour un système de N charges ponctuelles, l'énergie totale est la somme des énergies d'interaction de toutes les paires distinctes :

Ep_totale = somme sur toutes les paires (i<j) de k * qi * qj / rij

Pour 3 charges, cela donne 3 termes (paires 1-2, 1-3, 2-3) ; pour N charges, il y a N*(N-1)/2 paires à considérer.

Piège classique

Ne comptez jamais une paire deux fois (Ep(1,2) et Ep(2,1) sont la même énergie physique). Une erreur fréquente est de sommer sur tous les couples ordonnés (i,j) avec i différent de j, ce qui double artificiellement l'énergie totale.