Énergie emmagasinée dans un condensateur

Charger un condensateur : un travail progressif

Un condensateur de capacité C, chargé sous une tension U, porte une charge Q = C*U sur ses armatures. Charger progressivement le condensateur depuis 0 jusqu'à Q nécessite un travail, car à chaque instant la tension aux bornes croît avec la charge déjà déposée.

En intégrant le travail élémentaire dW = v * dq (avec v = q/C) de 0 à Q, on obtient l'énergie emmagasinée :

E = (1/2) * Q * U = (1/2) * C * U^2 = Q^2 / (2*C)

Ces trois formes sont équivalentes ; le facteur 1/2 provient de l'intégration (la tension moyenne pendant la charge vaut U/2, pas U).

Exemple numérique

Soit un condensateur C = 100 microF chargé sous U = 12 V.

Grandeur	Valeur
Charge Q = C*U	1,2.10^-3 C
Énergie E = (1/2)CU^2	7,2.10^-3 J

Densité volumique d'énergie

Pour un condensateur plan (armatures d'aire S, distance d, champ E uniforme entre elles), on peut montrer que l'énergie se réécrit comme une énergie répartie dans le champ lui-même :

u = (1/2) * epsilon0 * E^2 (énergie par unité de volume, en J/m^3)

Cette formule est générale : elle montre que le champ électrique est lui-même porteur d'énergie, et pas seulement les charges qui le créent.

Piège classique

L'erreur la plus courante est d'écrire E = Q*U au lieu de E = (1/2)QU. Le facteur 1/2 est indispensable dès qu'on charge progressivement le condensateur ; il disparaît uniquement si on décharge une capacité déjà chargée à travers une autre à potentiel constant, ce qui est un problème physique différent (et fait alors intervenir une dissipation par effet Joule).