Les trois régimes d'un circuit RLC libre

Discriminant et régimes

Le signe de Delta = (omega0/Q)^2 - 4*omega0^2, ou de façon équivalente la comparaison de Q à 1/2, fixe le régime d'évolution du circuit :

Condition	Régime	Allure
Q < 1/2	apériodique	retour lent vers zéro, sans oscillation
Q = 1/2	critique	retour le plus rapide possible, sans oscillation
Q > 1/2	pseudo-périodique	oscillations amorties

Régime pseudo-périodique (le plus fréquent en pratique)

Pour Q > 1/2, la solution s'écrit :

q(t) = A*exp(-t/tau)cos(omegat + phi)

avec tau = 2Q/omega0 (temps caractéristique d'amortissement) et omega = omega0sqrt(1 - 1/(4*Q^2)), la pseudo-pulsation, toujours légèrement inférieure à omega0.

Exemple concret

Pour L = 1 H, C = 1 uF, R = 100 ohms : omega0 = 1/sqrt(L*C) = 1000 rad/s, et Q = (1/R)sqrt(L/C) = 10. Comme Q > 1/2, le circuit oscille en s'amortissant lentement : l'enveloppe décroît en exp(-t/tau) avec tau = 2Q/omega0 = 0.02 s.

Cas limite Q >> 1

Quand Q est très grand (R très faible), omega tend vers omega0 et l'amortissement devient très lent : le circuit se comporte presque comme un LC idéal, dont les oscillations ne s'atténuent jamais.

Piège classique

Un piège fréquent est de croire que le régime critique est le plus rapide 'avec' oscillation : c'est en réalité la frontière exacte entre les deux régimes non oscillants, et c'est le plus rapide parmi ceux-ci uniquement.