Facteur de qualité, bande passante et résonance en tension

Bande passante

Autour de la résonance, on définit la bande passante comme l'intervalle de pulsations [omega1, omega2] pour lequel l'amplitude du courant reste supérieure à Im_max/sqrt(2) (soit une puissance moitié de la puissance maximale). On montre que :

Delta_omega = omega2 - omega1 = omega0/Q = R/L

Plus Q est grand (R petit), plus la bande passante est étroite : la résonance est dite sélective ou aiguë. Plus Q est petit, plus elle est large et 'plate'.

Tableau récapitulatif

Grandeur	Expression	Effet d'un grand Q
omega0	1/sqrt(L*C)	position du pic (inchangée)
Delta_omega	omega0/Q	pic plus étroit
Im_max	Em/R	pic plus haut

Résonance en tension aux bornes de C ou L

La tension aux bornes du condensateur (ou de la bobine) ne résonne pas exactement à omega0 dès que Q n'est pas très grand. Pour U_C, la pulsation de résonance vaut omega_C = omega0sqrt(1 - 1/(2Q^2)), qui n'existe que si Q > 1/sqrt(2). De plus, la surtension aux bornes de C ou L à la résonance peut dépasser Em d'un facteur voisin de Q lorsque Q >> 1.

Exemple concret

Un circuit avec Q = 10 présente une surtension aux bornes du condensateur environ 10 fois supérieure à la tension d'alimentation Em : c'est le principe exploité, avec prudence, dans certains circuits d'accord ou de filtrage sélectif.

Piège classique

Confondre la résonance en intensité (toujours exactement à omega0) et la résonance en tension aux bornes de C (légèrement décalée, et qui peut même ne pas exister si Q est trop faible) est une erreur très fréquente en examen.