La loi des mailles et la résolution de circuits
La loi des mailles (loi de Kirchhoff en tension)
Énoncé de la loi
La loi des mailles découle de la conservation de l'énergie : lorsqu'on parcourt une maille (boucle fermée) dans un sens choisi, la somme algébrique des tensions rencontrées est nulle.
Somme des tensions le long d'une maille = 0
Méthode pratique
- Choisir un sens de parcours pour la maille (horaire ou anti-horaire).
- Pour chaque composant traversé, noter la tension avec un signe + si on traverse du - vers le + (on gagne du potentiel), et un signe - si on traverse du + vers le - (on perd du potentiel).
- Additionner toutes ces tensions et poser le résultat égal à 0.
Exemple chiffré
Une maille contient un générateur de f.e.m E = 12 V et deux résistances parcourues par le même courant I, produisant des tensions U1 = R1 x I et U2 = R2 x I. En parcourant la maille dans le sens du courant :
E - U1 - U2 = 0 -> E = U1 + U2
Si R1 = 2 ohm, R2 = 4 ohm et I = 2 A : U1 = 4 V, U2 = 8 V, donc U1 + U2 = 12 V = E. La loi est vérifiée.
Piège classique
Le signe de chaque tension dépend du sens de parcours choisi, pas du sens réel du courant. Deux étudiants qui choisissent des sens de parcours différents obtiennent des équations qui semblent différentes mais donnent le même résultat final. L'erreur fréquente est d'oublier de changer le signe quand on traverse un composant à l'envers par rapport au sens de parcours.