La loi des mailles et la résolution de circuits

Combiner les deux lois pour résoudre un circuit

Pourquoi combiner les deux lois ?

Un circuit avec plusieurs mailles comporte plusieurs intensités inconnues. La loi des noeuds seule, ou la loi des mailles seule, ne suffit généralement pas à toutes les déterminer : il faut écrire un système d'équations combinant les deux lois.

Méthode générale

Repérer les noeuds et nommer une intensité par branche (I1, I2, I3...).
Appliquer la loi des noeuds à chaque noeud indépendant (le dernier noeud n'apporte pas d'équation nouvelle, elle est déjà contenue dans les précédentes).
Appliquer la loi des mailles à chaque maille indépendante du circuit.
Résoudre le système d'équations obtenu.

Exemple : circuit à deux mailles

Un générateur E alimente deux résistances R1 et R2 en parallèle. Notons I le courant total, I1 dans R1, I2 dans R2.

Loi des noeuds : I = I1 + I2
Loi des mailles (maille 1) : E = R1 x I1
Loi des mailles (maille 2) : E = R2 x I2

Avec E = 10 V, R1 = 5 ohm, R2 = 10 ohm : I1 = 2 A, I2 = 1 A, donc I = 3 A.

Piège classique

Un circuit à n noeuds ne fournit que (n - 1) équations indépendantes avec la loi des noeuds : l'équation du dernier noeud est une conséquence des autres (redondante). De même, il faut choisir des mailles indépendantes (ne pas écrire deux fois la même boucle sous une autre forme) sous peine d'obtenir un système incohérent ou insuffisant.

À retenir