Vue d'ensemble et loi de Gauss

Une unification historique

En 1865, James Clerk Maxwell rassemble en quatre équations l'ensemble des lois expérimentales de l'électricité et du magnétisme (Coulomb, Gauss, Faraday, Ampère) et y ajoute un terme manquant : le courant de déplacement. Ce système complet prédit l'existence d'ondes électromagnétiques se propageant à la vitesse de la lumière, unifiant ainsi électricité, magnétisme et optique.

La loi de Gauss électrique

Sous forme intégrale, elle relie le flux du champ électrique E à travers une surface fermée S à la charge électrique Qint qu'elle enferme :

integrale_fermee(E . dS) = Qint / epsilon0

Exemple : pour une charge ponctuelle q entourée d'une sphère de rayon r, le flux vaut q/epsilon0, quel que soit r. Le champ E décroît donc en 1/r^2, car la surface de la sphère croît en r^2.

La loi de Gauss magnétique

integrale_fermee(B . dS) = 0

Le flux du champ magnétique B à travers toute surface fermée est nul : il n'existe pas de charge magnétique isolée (pas de monopole magnétique). Les lignes de champ de B se referment toujours sur elles-mêmes, contrairement à celles de E qui partent des charges positives.

Loi	Grandeur source	Flux fermé
Gauss électrique	charge Qint	Qint/epsilon0
Gauss magnétique	aucune (pas de monopole)	0

Piège classique

Ne pas confondre Qint (charge réellement enfermée par la surface) avec la charge totale du système : seules les charges à l'intérieur de la surface de Gauss contribuent au flux.