Ondes électromagnétiques et vitesse de la lumière

Équation de propagation

Dans le vide, sans charge ni courant (rho = 0, J = 0), on combine Maxwell-Faraday et Maxwell-Ampère : en prenant le rotationnel de rot(E) = -dB/dt et en substituant rot(B) grâce à Maxwell-Ampère, on obtient une équation de propagation :

laplacien(E) = mu0 * epsilon0 * d^2E/dt^2

Une équation identique existe pour B. Il s'agit de l'équation d'onde classique, dont la vitesse de propagation est :

c = 1 / sqrt(mu0 * epsilon0)

Exemple numérique

Avec epsilon0 = 8.85e-12 F/m et mu0 = 4pi1e-7 H/m, on calcule :

c = 1 / sqrt(8.85e-12 * 4pi1e-7) ~ 3.00e8 m/s

Cette valeur coïncide avec la vitesse de la lumière mesurée expérimentalement, ce qui a conduit Maxwell à conclure que la lumière est une onde électromagnétique.

Structure de l'onde plane

Dans une onde électromagnétique plane progressive, E et B sont perpendiculaires entre eux et perpendiculaires à la direction de propagation. Leur amplitude vérifie |E| = c * |B|, et le produit vectoriel E x B donne la direction de propagation (vecteur de Poynting).

Piège classique

Croire que E et B ont la même amplitude numérique en unités SI : en réalité |E| = c * |B|, avec c ~ 3e8, donc E est numériquement bien plus grand que B pour une même onde.