Induction et courant de déplacement : Faraday et Ampère-Maxwell

La loi de Faraday

Elle décrit comment un champ magnétique variable engendre un champ électrique. Sous forme intégrale, la circulation de E le long d'un contour fermé C égale l'opposé de la dérivée temporelle du flux magnétique Phi_B à travers une surface s'appuyant sur C :

integrale_fermee(E . dl) = - d(Phi_B)/dt

Exemple : une bobine dans un champ magnétique qui augmente voit apparaître une force électromotrice induite ; le signe moins traduit la loi de Lenz, le courant induit s'oppose à la variation qui lui a donné naissance.

Le théorème d'Ampère généralisé

La loi d'Ampère originale reliait la circulation de B au courant enfermé Ienc :

integrale_fermee(B . dl) = mu0 * Ienc

Maxwell a remarqué une incohérence : entre les armatures d'un condensateur en charge, aucun courant réel ne circule, pourtant un champ B existe. Il ajoute le courant de déplacement, proportionnel à la variation du flux électrique Phi_E :

integrale_fermee(B . dl) = mu0 * Ienc + mu0 * epsilon0 * d(Phi_E)/dt

Exemple : lors de la charge d'un condensateur plan, le champ E entre les plaques augmente ; ce terme remplace exactement le courant manquant et assure la continuité du champ B autour du circuit.

Piège classique

Oublier le courant de déplacement entre les plaques d'un condensateur revient à croire que B ne dépend que des charges en mouvement réelles, ce qui viole la cohérence de l'équation de continuité de la charge.