Interprétation énergétique et formes de la relation

Trois formes équivalentes

La relation de Bernoulli peut s'écrire sous trois formes, chacune adaptée à un contexte de mesure :

Forme	Expression	Unité
Pression	P + (1/2)rhov^2 + rhogz = cte	Pa
Hauteur (charge)	P/(rhog) + v^2/(2g) + z = cte	m
Énergie volumique	identique à la forme pression	J/m^3

Sens physique des termes

• P : pression statique, associée à l'énergie de pression du fluide.
• (1/2)rhov^2 : pression dynamique, associée à l'énergie cinétique du fluide en mouvement.
• rhogz : pression de position, associée à l'énergie potentielle de pesanteur.

La relation de Bernoulli exprime donc la conservation de l'énergie mécanique volumique d'un fluide le long d'une ligne de courant, en l'absence de frottements et d'échange de travail avec l'extérieur (pas de pompe, pas de turbine sur le trajet considéré).

Exemple concret

Dans une canalisation horizontale (z constante) qui se rétrécit, l'équation de continuité (conservation du débit, S*v = constante pour un fluide incompressible) impose que v augmente au niveau du rétrécissement. Bernoulli impose alors que P diminue à cet endroit : c'est exactement le principe exploité dans le tube de Venturi, étudié au chapitre suivant.

Piège à éviter

Ne pas confondre la pression statique P, mesurée perpendiculairement à l'écoulement, et la pression totale P + (1/2)rhov^2, mesurée face à l'écoulement (par exemple avec un tube de Pitot). Ces deux grandeurs n'ont pas le même sens physique et une confusion entre elles fausse tout calcul de vitesse.