Applications classiques : Venturi, Pitot et Torricelli

Le tube de Venturi

Le tube de Venturi est un conduit présentant un rétrécissement local. La conservation du débit (S*v = constante, équation de continuité pour un fluide incompressible) impose une augmentation de la vitesse dans l'étranglement. Bernoulli, appliqué à altitude constante, donne alors une baisse de pression à cet endroit :

P1 + (1/2)rhov1^2 = P2 + (1/2)rhov2^2

En mesurant la différence de pression P1 - P2 à l'aide d'un manomètre différentiel, et en connaissant le rapport des sections S1/S2, on remonte au débit volumique Q = S1v1 = S2v2.

Le tube de Pitot

Utilisé pour mesurer la vitesse d'un écoulement (avion, soufflerie, écoulement d'air), il compare la pression totale, mesurée en un point d'arrêt où la vitesse est nulle, à la pression statique de l'écoulement libre :

P_totale = P_statique + (1/2)rhov^2 -> v = sqrt(2*(P_totale - P_statique)/rho)

La formule de Torricelli

Elle décrit la vidange d'un réservoir par un orifice situé à une profondeur h sous la surface libre. En appliquant Bernoulli entre la surface libre (vitesse quasi nulle, pression atmosphérique) et l'orifice (pression atmosphérique également) :

v = sqrt(2gh)

Cette vitesse est identique à celle d'une chute libre depuis la hauteur h : un résultat remarquable qui illustre la conversion de l'énergie potentielle en énergie cinétique.

Piège à éviter

Dans la formule de Torricelli, on suppose implicitement que la section du réservoir est très grande devant celle de l'orifice, ce qui permet de négliger la vitesse de descente de la surface libre. Sans cette hypothèse, il faut ajouter un terme correctif.