Viscosité et régimes d'écoulement

La viscosité : définition

La viscosité dynamique mu (Pa.s) caractérise la résistance interne d'un fluide au cisaillement. Pour un écoulement laminaire simple entre deux plaques, la contrainte tangentielle tau suit la loi de Newton :

tau = mu * (dv/dy)

Un fluide qui obéit à cette loi linéaire est dit newtonien (eau, air) ; sinon il est non newtonien (dentifrice, sang, boues).

Le nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds Re est un nombre sans dimension qui compare les forces d'inertie aux forces visqueuses :

Re = rho * v * D / mu

où D est une longueur caractéristique (diamètre pour une conduite). Il permet de prédire le régime d'écoulement :

Régime	Valeur de Re (conduite)
Laminaire	Re < 2000
Transitoire	2000 <= Re <= 4000
Turbulent	Re > 4000

Écoulement laminaire et loi de Poiseuille

En régime laminaire dans une conduite cylindrique de rayon R et de longueur L, le débit volumique s'exprime par la loi de Poiseuille :

Qv = (pi * R^4 * deltaP) / (8 * mu * L)

Cette loi montre une très forte sensibilité au rayon (puissance 4) : diviser par deux le rayon d'une conduite divise le débit par 16 à perte de charge égale.

Piège classique

Le nombre de Reynolds critique (environ 2000) est indicatif, pas une frontière stricte : la transition dépend de la rugosité des parois, des perturbations en entrée, et peut varier significativement selon les conditions expérimentales.