Cinématique des fluides : débit et continuité

Description eulérienne d'un écoulement

En mécanique des fluides, on décrit généralement le mouvement par le champ de vitesse v(x,y,z,t) en chaque point de l'espace (description eulérienne), plutôt qu'en suivant chaque particule (description lagrangienne). Une ligne de courant est une courbe tangente en tout point au vecteur vitesse à un instant donné ; en régime permanent (stationnaire), elle coïncide avec la trajectoire des particules.

Débit volumique et débit massique

Le débit volumique Qv à travers une section S est défini par :

Qv = v * S (m^3/s)

et le débit massique par Qm = rho * Qv (kg/s). Ces grandeurs sont essentielles pour caractériser un écoulement dans une conduite, un réseau hydraulique ou un système de ventilation.

L'équation de continuité

Pour un fluide incompressible circulant dans une conduite de section variable, la conservation de la masse impose que le débit volumique reste constant :

v1 * S1 = v2 * S2

Autrement dit, la vitesse augmente quand la section diminue. C'est ce qui explique l'accélération de l'eau à la sortie étroite d'un tuyau d'arrosage lorsqu'on pince l'embout.

Exemple

Une conduite de section S1 = 20 cm^2 où l'eau circule à v1 = 2 m/s se rétrécit à S2 = 5 cm^2. La nouvelle vitesse est v2 = v1 * S1/S2 = 2 * 20/5 = 8 m/s.

Piège classique

L'équation de continuité sous cette forme simple (v*S = constante) suppose un fluide incompressible ; pour un gaz à grande vitesse (proche ou au-delà du son), il faut tenir compte des variations de rho, la masse volumique n'étant plus constante.