Le principe de conservation de la quantité de mouvement

Énoncé du principe

Pour un système isolé (aucune force extérieure résultante, ou système pseudo-isolé pendant la durée très courte d'un choc), la quantité de mouvement totale se conserve :

p_total(avant) = p_total(après)

Ce résultat découle du principe des actions réciproques (troisième loi de Newton) : lors d'un choc entre deux corps A et B, la force que A exerce sur B est l'opposée de celle que B exerce sur A, à chaque instant. Les variations de quantité de mouvement s'annulent donc exactement.

Écriture pour deux corps

Pour un choc entre deux masses m1 et m2, de vitesses initiales u1 et u2 et finales v1 et v2 :

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

Cette relation est vectorielle : elle se projette sur chaque axe indépendamment. À une dimension, une seule équation scalaire suffit ; à deux dimensions, il en faut deux.

Exemple chiffré

Deux wagonnets de 5 kg et 3 kg se déplacent l'un vers l'autre à 4 m/s et 2 m/s (sens du wagonnet de 5 kg positif). Avant le choc :

p_avant = 54 + 3(-2) = 20 - 6 = 14 kg.m/s

Si après le choc ils restent accrochés, leur vitesse commune v vérifie :

(5+3)*v = 14 -> v = 14/8 = 1.75 m/s

Pièges à éviter

• Oublier les signes : il faut choisir un sens positif et respecter les signes des vitesses opposées.
• Confondre conservation de p (toujours vraie pour un système isolé) et conservation de l'énergie cinétique (vraie seulement pour les chocs élastiques).
• Appliquer la conservation à un sous-système qui subit encore une force extérieure notable (frottement, gravité non compensée).