Les chocs élastiques

Définition du choc élastique

Un choc est dit élastique lorsque, en plus de la quantité de mouvement, l'énergie cinétique totale du système se conserve :

p_total(avant) = p_total(après) Ec_total(avant) = Ec_total(après)

Ces chocs sont une idéalisation (billard, collisions entre particules élémentaires, gaz parfait dans la théorie cinétique) : aucune énergie n'est dissipée en chaleur, son ou déformation permanente.

Cas particulier à une dimension

Pour deux masses m1 et m2 de vitesses initiales u1 et u2 (choc frontal, 1D), la résolution simultanée des deux équations de conservation donne les vitesses finales :

v1 = ((m1-m2)u1 + 2m2u2) / (m1+m2) v2 = ((m2-m1)u2 + 2m1u1) / (m1+m2)

Cas remarquables

• Si m1 = m2 : v1 = u2 et v2 = u1. Les deux corps échangent simplement leurs vitesses (cas classique des billes de billard identiques).
• Si m2 est immobile (u2 = 0) et m1 très grande devant m2 : v1 ~= u1 et v2 ~= 2*u1 (la petite masse est propulsée à environ le double de la vitesse incidente).
• Si m1 est très grande et immobile, m2 rebondit avec v2 ~= -u2 (rebond élastique sur un mur massif).

Exemple

Une bille de 1 kg à 4 m/s percote élastiquement une bille de 3 kg immobile.

v1 = ((1-3)4 + 0) / 4 = -8/4 = -2 m/s v2 = ((3-1)0 + 214) / 4 = 8/4 = 2 m/s

Vérification énergie : Ec_avant = 0.514^2 = 8 J ; Ec_après = 0.512^2 + 0.532^2 = 2 + 6 = 8 J. La bille légère rebondit vers l'arrière.

Piège : croire que le choc élastique implique que les deux vitesses finales sont égales ; c'est vrai seulement lorsque m1 = m2 ET que les corps s'immobilisent l'un contre l'autre, ce qui n'est pas la règle générale.