Propagation des incertitudes et bonnes pratiques

Combiner des mesures incertaines

Lorsqu'une grandeur se calcule à partir de plusieurs mesures, l'incertitude se propage. Deux règles simples suffisent au lycée.

Règle pour une somme ou une différence

Si z = x + y ou z = x - y, les incertitudes absolues s'additionnent toujours (même pour une soustraction, car les erreurs peuvent se cumuler) :

delta z = delta x + delta y

Exemple : x = 5,0 +/- 0,1 cm et y = 3,0 +/- 0,2 cm donnent z = x + y = 8,0 +/- 0,3 cm.

Règle pour un produit ou un quotient

Si z = x * y ou z = x/y, ce sont les incertitudes relatives qui s'additionnent :

delta z / z = delta x / x + delta y / y

Exemple : pour une aire A = L x l avec L = 5,0 +/- 0,1 cm et l = 3,0 +/- 0,1 cm, l'incertitude relative vaut 0,1/5,0 + 0,1/3,0 = 0,02 + 0,033 = 0,053, soit environ 5,3 %. Comme A = 15,0 cm^2, delta A = 0,053 x 15,0 = 0,8 cm^2 (arrondi à 1 CS).

Cohérence entre valeur et incertitude

L'incertitude s'arrondit généralement à 1 ou 2 chiffres significatifs, puis la valeur centrale est arrondie à la même décimale que l'incertitude. Écrire A = 15,03 +/- 0,8 cm^2 est incorrect ; il faut écrire A = 15,0 +/- 0,8 cm^2.

Pièges à éviter

• Soustraire les incertitudes au lieu de les additionner en cas de différence.
• Oublier de repasser en incertitude absolue après un calcul en relatif.
• Donner une incertitude à 3 ou 4 chiffres significatifs : cela suggère une précision qui n'existe pas.