Pyramide et cone : des solides pointus

Une formule commune

La pyramide et le cone sont des solides qui se terminent en une pointe (le sommet). Ils partagent la meme formule de volume :

V = (Aire de la base x hauteur) / 3

Cette formule montre qu'a base et hauteur egales, une pyramide (ou un cone) a un volume 3 fois plus petit qu'un pave droit ou un cylindre.

Volume d'une pyramide

Si la base est un carre de cote c et que la hauteur de la pyramide est h :

V = (c^2 x h) / 3

Exemple : une pyramide a base carree de cote 6 cm et de hauteur 9 cm : V = (6^2 x 9) / 3 = (36 x 9) / 3 = 324 / 3 = 108 cm^3

Volume d'un cone

Si le rayon de la base est r et la hauteur h :

V = (pi x r^2 x h) / 3

Exemple : un cone de rayon r = 4 cm et de hauteur h = 9 cm : V = (pi x 4^2 x 9) / 3 = (pi x 16 x 9) / 3 = (144 x pi) / 3 = 48 x pi ≈ 150,8 cm^3

Piege classique a eviter

La hauteur h utilisee dans la formule est la hauteur perpendiculaire entre le sommet et la base, pas la longueur d'une arete laterale (appelee parfois "apotheme" ou hauteur d'une face). Il ne faut pas les confondre, sinon le calcul est faux.