Sinus, cosinus et tangente : les trois rapports

Les trois rapports trigonometriques

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu donne, on definit trois rapports entre les longueurs des cotes :

• sin(angle) = oppose / hypotenuse
• cos(angle) = adjacent / hypotenuse
• tan(angle) = oppose / adjacent

Un moyen mnemotechnique

On retient souvent ces formules avec l'acronyme SOH-CAH-TOA :

• SOH : Sinus = Oppose / Hypotenuse
• CAH : Cosinus = Adjacent / Hypotenuse
• TOA : Tangente = Oppose / Adjacent

Exemple chiffre

Prenons un triangle rectangle avec hypotenuse = 5 cm, cote oppose a l'angle x = 3 cm, cote adjacent = 4 cm (un triangle 3-4-5).

• sin(x) = 3/5 = 0.6
• cos(x) = 4/5 = 0.8
• tan(x) = 3/4 = 0.75

Pieges classiques

1. Ne pas confondre le cote oppose et le cote adjacent : ils dependent de l'angle choisi.
2. Le resultat d'un sinus ou d'un cosinus est toujours compris entre 0 et 1, car l'hypotenuse est le cote le plus long. Si tu trouves 1.5, il y a une erreur !
3. La tangente, elle, peut depasser 1 sans probleme.