Calculer un angle inconnu

Retrouver un angle grace aux fonctions reciproques

Quand on connait deux cotes d'un triangle rectangle mais pas l'angle, on utilise les fonctions reciproques : sin^-1, cos^-1 et tan^-1 (souvent notees arcsin, arccos, arctan). Sur la calculatrice, elles s'obtiennent generalement avec la touche shift ou 2nde suivie de sin, cos ou tan.

Exemple

Un triangle rectangle a un cote oppose de 5 cm et un cote adjacent de 12 cm (triangle 5-12-13). On cherche l'angle x forme avec le cote adjacent. On connait oppose et adjacent -> on utilise la tangente. tan(x) = 5/12 = 0.4167 x = tan^-1(0.4167) ≈ 22.6 degres

Verification avec un autre rapport

On peut verifier avec l'hypotenuse (13 cm) : sin(x) = 5/13 = 0.3846 -> x = sin^-1(0.3846) ≈ 22.6 degres. Les deux methodes donnent le meme resultat, c'est rassurant !

Pieges classiques

• Ne confonds pas sin(x) = ... (donne un rapport) avec sin^-1(rapport) = ... (donne un angle). Ce sont des operations inverses.
• N'oublie pas l'unite : le resultat d'une fonction reciproque est un angle en degres, pas une longueur.
• Arrondis seulement a la toute fin du calcul pour rester precis.