Le theoreme de Pythagore

Un theoreme reserve au triangle rectangle

Le theoreme de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles, c'est-a-dire aux triangles qui possedent un angle de 90 degres.

L'hypotenuse

Dans un triangle rectangle, le cote le plus long, situe en face de l'angle droit, s'appelle l'hypotenuse.

L'enonce

Si un triangle ABC est rectangle en A, alors :

BC^2 = AB^2 + AC^2

(le carre de l'hypotenuse est egal a la somme des carres des deux autres cotes, appeles cotes de l'angle droit).

Exemple concret

Un triangle rectangle a des cotes de l'angle droit mesurant 3 cm et 4 cm. On cherche l'hypotenuse :

BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 BC = sqrt(25) = 5 cm

C'est le celebre triangle "3-4-5", tres utilise car ses mesures sont des nombres entiers.

Trouver un cote de l'angle droit

Si on connait l'hypotenuse et un cote de l'angle droit, on soustrait au lieu d'additionner. Exemple : hypotenuse = 13 cm, un cote = 5 cm.

Autre cote^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144, donc autre cote = sqrt(144) = 12 cm.

Piege classique

Erreur frequente : additionner les carres meme quand le triangle n'est PAS rectangle (le theoreme ne marche pas dans ce cas). Autre erreur courante : se tromper de cote et soustraire au lieu d'additionner, ou l'inverse. Identifie toujours d'abord l'hypotenuse (le plus long cote, face a l'angle droit) avant de calculer.