L'inegalite triangulaire

Peut-on toujours construire un triangle ?

Non ! Avec trois longueurs quelconques, il n'est pas toujours possible de construire un triangle. Il existe une regle appelee inegalite triangulaire.

La regle

Pour que trois segments de longueurs a, b et c puissent former un triangle, la somme des deux plus petits cotes doit toujours etre strictement superieure au plus grand cote :

a + b > c (ou c est le plus grand des trois).

Exemple qui fonctionne

Avec des cotes de 3 cm, 4 cm et 5 cm : le plus grand cote est 5. On verifie 3 + 4 > 5, soit 7 > 5. C'est vrai, donc ce triangle existe.

Exemple qui ne fonctionne pas

Avec des cotes de 2 cm, 3 cm et 6 cm : le plus grand cote est 6. On verifie 2 + 3 > 6, soit 5 > 6. C'est faux ! Ces trois segments ne peuvent pas former un triangle : places bout a bout, les deux petits cotes n'arrivent meme pas a se rejoindre pour fermer la figure.

Cas limite

Si a + b = c exactement, les trois points sont alignes : la figure est plate, ce n'est pas un vrai triangle.

Piege classique

Beaucoup d'eleves ne testent qu'une seule addition au hasard. Il faut toujours comparer la somme des deux plus PETITS cotes au plus GRAND cote : c'est la combinaison la plus difficile a satisfaire, donc la seule qui compte vraiment.