Qu'est-ce qu'un systeme de deux equations ?

Definition

Un systeme de deux equations a deux inconnues (souvent notees x et y) est un ensemble de deux equations qui doivent etre vraies en meme temps. On le note avec une accolade :

{ 2x + y = 7
{ x - y = 2

Resoudre ce systeme, c'est trouver le ou les couples (x, y) qui verifient les deux equations simultanement.

Interpretation graphique

Chaque equation du type ax + by = c represente une droite dans un repere. Resoudre le systeme revient a chercher le point d'intersection de deux droites.

Cas	Nombre de solutions	Interpretation graphique
Droites secantes	1 solution	Un seul point d'intersection
Droites paralleles distinctes	0 solution	Aucun point commun
Droites confondues	Une infinite de solutions	Les deux droites se superposent

Exemple

Pour le systeme ci-dessus, on peut verifier que (3, 1) est solution :

• 2(3) + 1 = 7 -> vrai
• 3 - 1 = 2 -> vrai

Les deux equations sont satisfaites, donc (3, 1) est bien LA solution du systeme.

Piege classique

Attention : une solution qui verifie seulement UNE des deux equations n'est pas une solution du systeme. Il faut toujours verifier les deux equations, jamais une seule.