La methode par combinaison et les applications
Modeliser un probleme avec un systeme
Pourquoi modeliser ?
De nombreux problemes concrets se traduisent naturellement par un systeme de deux equations a deux inconnues : age de deux personnes, prix de deux articles, melange de solutions, etc.
Methode generale
- Identifier les deux inconnues et les nommer clairement (par exemple x et y).
- Traduire chaque phrase de l'enonce en une equation.
- Resoudre le systeme obtenu (substitution ou combinaison).
- Verifier que la solution a un sens dans le contexte du probleme (par exemple, un age ne peut pas etre negatif).
- Repondre a la question posee avec une phrase complete.
Exemple concret
Un cinema vend des places adultes a 10 euros et des places enfants a 6 euros. Un groupe de 8 personnes a paye 68 euros en tout. Combien y a-t-il d'adultes et d'enfants ?
On note x le nombre d'adultes et y le nombre d'enfants.
{ x + y = 8
{ 10x + 6y = 68
De la premiere equation : y = 8 - x
On substitue : 10x + 6(8 - x) = 68 -> 10x + 48 - 6x = 68 -> 4x = 20 -> x = 5
Donc y = 8 - 5 = 3.
Il y a 5 adultes et 3 enfants. Verification : 5 + 3 = 8 personnes, et 10(5) + 6(3) = 50 + 18 = 68 euros.
Piege classique
Le piege principal est de mal choisir ou mal definir les inconnues (inverser x et y par rapport a l'enonce), ou d'oublier de repondre a la question finale avec les unites appropriees (euros, personnes, annees...). Toujours relire l'enonce pour s'assurer que la solution trouvee est coherente.