La methode de substitution

Principe

La substitution consiste a isoler une inconnue dans une equation, puis a remplacer cette expression dans l'autre equation. On se ramene ainsi a une seule equation a une seule inconnue.

Etapes

1. Isoler une inconnue (par exemple y) dans l'une des deux equations.
2. Remplacer cette expression de y dans l'autre equation.
3. Resoudre l'equation obtenue (une seule inconnue).
4. Calculer la deuxieme inconnue en reinjectant la valeur trouvee.
5. Verifier le couple solution dans les deux equations de depart.

Exemple complet

{ x + y = 5
{ 2x - y = 1

Etape 1 : dans la premiere equation, y = 5 - x

Etape 2 : on remplace dans la seconde : 2x - (5 - x) = 1

Etape 3 : 2x - 5 + x = 1 -> 3x = 6 -> x = 2

Etape 4 : y = 5 - x = 5 - 2 = 3

Etape 5 : verification : 2 + 3 = 5 (vrai) et 2(2) - 3 = 1 (vrai)

La solution est le couple (2, 3).

Quand utiliser la substitution ?

Cette methode est particulierement efficace quand une inconnue a deja un coefficient de 1 (ou -1) dans l'une des equations, car on l'isole facilement sans fraction.

Piege classique

En substituant, il ne faut PAS oublier les parentheses autour de l'expression remplacee, surtout si elle contient un signe moins. Ecrire 2x - 5 - x au lieu de 2x - (5-x) = 2x - 5 + x est une erreur tres frequente qui change le signe du dernier terme.