Les translations

Definition

Une translation deplace tous les points d'une figure dans la meme direction, le meme sens, et sur la meme distance. On dit qu'elle est definie par un vecteur, note par exemple vecteur AB.

Si A' est l'image de A par la translation de vecteur AB, alors le trajet de A vers A' est parallele a AB, de meme longueur et de meme sens.

Exemple concret : faire glisser un tampon sur une feuille sans le tourner ni le retourner, c'est appliquer une translation. Un motif de papier peint qui se repete regulierement est obtenu par translations successives.

Construire l'image d'un point par translation

Pour construire A', image de A par la translation qui envoie C sur D (vecteur CD) :

1. Tracer une droite parallele a (CD) passant par A.
2. Reporter sur cette parallele la meme longueur que CD, dans le meme sens.

Sur quadrillage, c'est tres simple : on compte le deplacement horizontal et vertical entre C et D (par exemple "3 carreaux a droite et 2 carreaux vers le haut"), puis on applique exactement le meme deplacement a chaque point de la figure.

Proprietes conservees

• Longueurs, angles et alignement sont conserves (comme pour les symetries).
• En plus, la translation conserve le parallelisme et l'orientation : la figure n'est ni retournee, ni tournee, seulement deplacee.

Piege classique

Attention au sens du deplacement : "3 carreaux a droite" n'est pas la meme translation que "3 carreaux a gauche", meme si la distance est identique. Il faut toujours respecter a la fois la direction, le sens et la longueur donnes par le vecteur.