Decouvrir la symetrie axiale

Qu'est-ce qu'une symetrie axiale ?

La symetrie axiale (ou symetrie orthogonale) transforme une figure en son "reflet" par rapport a une droite, appelee axe de symetrie. C'est exactement ce qui se passe avec un miroir : le reflet d'un objet est son symetrique par rapport au plan du miroir.

Exemple : les lettres A, H, M, O, T, U, V, W, X, Y ont un axe de symetrie vertical. Un papillon, un visage humain ou une feuille d'arbre presentent souvent un axe de symetrie.

Le symetrique d'un point

Soit (d) une droite et A un point. Le symetrique de A par rapport a (d), note A', est le point tel que (d) est la mediatrice du segment [AA'].

Cela signifie deux choses :

• (d) coupe [AA'] perpendiculairement,
• (d) coupe [AA'] en son milieu.

Si A est deja sur (d), alors A' = A : un point de l'axe est son propre symetrique.

Proprietes conservees

Propriete	Conservee par symetrie axiale ?
Longueurs	Oui
Angles	Oui
Alignement des points	Oui
Sens de rotation	Non (la figure est inversee)

Piege classique

Attention : l'axe de symetrie n'est pas forcement horizontal ou vertical, il peut etre oblique. Il faut toujours verifier que la droite est bien perpendiculaire au segment [AA'] ET passe par son milieu, sinon ce n'est pas une symetrie axiale valide.