La symetrie centrale et la translation
La symetrie centrale
Definition
La symetrie centrale transforme une figure par rapport a un point, appele centre de symetrie, souvent note O. Le symetrique d'un point A par rapport a O est le point A' tel que O est le milieu du segment [AA'].
Autrement dit, A, O et A' sont alignes, et OA = OA'.
Exemple : les lettres H, I, N, O, S, X, Z ont un centre de symetrie. Le signe "+" et un rectangle ont aussi un centre de symetrie (leur centre).
Construire le symetrique par symetrie centrale
Pour construire A', symetrique de A par rapport a O :
- Tracer la droite (AO).
- Placer A' sur cette droite, de l'autre cote de O, tel que OA' = OA.
Sur quadrillage : on compte le nombre de carreaux horizontaux et verticaux entre A et O, puis on reporte le meme nombre dans la direction opposee a partir de O.
Proprietes
| Propriete | Conservee ? |
|---|---|
| Longueurs | Oui |
| Angles | Oui |
| Sens de rotation | Oui (contrairement a la symetrie axiale) |
| Direction des droites | Oui, une droite devient une droite parallele |
Piege classique
Ne pas confondre symetrie centrale (par rapport a un point) et symetrie axiale (par rapport a une droite) : la symetrie centrale fait tourner la figure d'un demi-tour (180 degres) autour de O, elle n'est pas "retournee" comme dans un miroir.