Terme general d'une suite geometrique

La formule du terme general

Pour une suite geometrique de premier terme u_0 et de raison q, le terme de rang n se calcule directement sans passer par tous les termes precedents :

u_n = u_0 * q^n

Si la suite commence a u_1, on utilise plutot : u_n = u_1 * q^(n-1).

Exemple

Soit u_0 = 5 et q = 3. On veut calculer u_4 :

u_4 = u_0 * q^4 = 5 * 3^4 = 5 * 81 = 405

Inutile de calculer u_1, u_2, u_3 un par un : la formule donne directement le resultat.

Retrouver la raison ou le premier terme

Si on connait deux termes de la suite, on peut retrouver q. Par exemple, si u_2 = 20 et u_5 = 160, alors :

u_5 / u_2 = q^3 => 160/20 = q^3 => q^3 = 8 => q = 2

Tableau recapitulatif

Donnee connue	Formule utile
u_0 et q	u_n = u_0 * q^n
u_1 et q	u_n = u_1 * q^(n-1)
u_p et u_k (k>p)	q^(k-p) = u_k/u_p

Piege classique

Attention a l'exposant : dans u_n = u_0 * q^n, l'exposant est n, pas n-1, car u_0 correspond au rang 0. Si la suite demarre a u_1, il faut decaler l'exposant en q^(n-1). Une erreur d'indice change completement le resultat.