Definition et raison d'une suite geometrique

Qu'est-ce qu'une suite geometrique ?

Une suite (u_n) est dite geometrique si, pour passer d'un terme au suivant, on multiplie toujours par le meme nombre. Ce nombre s'appelle la raison, notee q.

Autrement dit, pour tout entier n :

u_(n+1) = u_n * q

Exemple concret

Soit la suite 3, 6, 12, 24, 48, ... On remarque que chaque terme est le double du precedent : 6/3 = 2, 12/6 = 2, 24/12 = 2. La raison est donc q = 2, et le premier terme est u_0 = 3.

n	0	1	2	3	4
u_n	3	6	12	24	48

Comment reconnaitre une suite geometrique ?

On calcule le quotient u_(n+1)/u_n pour plusieurs valeurs de n. S'il est constant, la suite est geometrique et ce quotient est la raison q.

Attention : si le quotient change d'une etape a l'autre, la suite n'est pas geometrique (elle peut etre arithmetique, ou d'un autre type).

Piege classique

Ne confonds pas raison geometrique (multiplication) et raison arithmetique (addition). Dans une suite arithmetique on ADDITIONNE une constante r ; dans une suite geometrique on MULTIPLIE par une constante q. Verifie toujours par une division, pas une soustraction, avant de conclure.