Terme general d'une suite arithmetique

La formule explicite

Calculer u_100 en ajoutant 100 fois la raison serait long. On utilise la formule du terme general : u_n = u_0 + n * r

Plus generalement, si on connait un terme u_p : u_n = u_p + (n - p) * r

Exemple

Soit une suite arithmetique de premier terme u_0 = 5 et de raison r = 4. u_n = 5 + n * 4 = 5 + 4n

Pour trouver u_20 : u_20 = 5 + 4*20 = 5 + 80 = 85.

Retrouver la raison et le premier terme

Si on connait deux termes, on peut retrouver r. Exemple : u_3 = 11 et u_7 = 23. r = (u_7 - u_3) / (7 - 3) = (23 - 11) / 4 = 3 Puis u_0 = u_3 - 3*r = 11 - 9 = 2.

n	Formule	Valeur
0	2 + 0*3	2
3	2 + 3*3	11
7	2 + 7*3	23

Pieges a eviter

• Attention a l'indice de depart : certaines suites commencent a u_0, d'autres a u_1. La formule doit s'adapter : u_n = u_1 + (n-1)*r.
• Ne pas inverser numerateur et denominateur dans le calcul de r.
• Bien distinguer n (indice) et r (raison) : une erreur frequente est d'ecrire u_n = n*r sans ajouter le premier terme.